6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?

问题描述:

6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?

(1)先排6个人,共A(6,6)=6!=720种
6个人,含两端有7个空,将剩余的4个空座位,插入到这7个空中,
有C(7,4)=C(7,3)=7×6×5÷(3×2×1)=35种
所以空位不相邻的坐法有720×35=25200种
(2)先排6个人,共A(6,6)=6!=720种
6个人,含两端有7个空,
将剩余的4个空座位,分成1和3两组,将这两组插入到这7个空中,
有A(7,2)=7×6=42种
所以个空位只有3个相邻的坐法有720×42=30240种