设函数f(x)是定义在R的奇函数,f(x+1)=-f(x),当x属于[0,1]时,f(x)=x,则f(2008)=?
问题描述：
设函数f(x)是定义在R的奇函数,f(x+1)=-f(x),当x属于[0,1]时,f(x)=x,则f(2008)=?
为什么是0 不是-1
答
因为函数f(x)是定义在R的奇函数
所以有f(x)=-f(x)
又因为函数符合f(x+1)=-f(x)
所以f(x)=f(x+1)
又有f(x)=x(在x属于[0,1]时成立)
所以f(0)=0
那么有f(1)=f(0)=0;f(2)=f(1)=0;f(3)=f(2)=0……
依次类推:f(2008)=0