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已知曲线C的极坐标方程为：ρ2−22ρcos(θ+π4)-2=0（I）若直线l过原点，且被曲线C截得弦长最小值；（II）M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值．

分类: 作业答案 • 2021-11-13 00:31:13

问题描述：

已知曲线C的极坐标方程为：ρ2−2

2

ρcos(θ+

π

4

)-2=0
（I）若直线l过原点，且被曲线C截得弦长最小值；
（II）M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值．

答

（Ⅰ）曲线C的极坐标方程ρ2-2

2

ρcos(θ+

π

4

)-2=0
即ρ²-2ρ（cosθ-sinθ）-2=0
化为直角坐标方程为：x²+y²-2x+2y-2=0
即（x-1）²+（y+1）²=4
表示圆心C（1，-1），2为半径的圆．
当l与OC垂直时，被曲线C截得弦长最小；
此时弦长=2

R2-OC2

=2

2

（Ⅱ）设

x=1+2cosθ

y=-1+2sinθ

，θ为参数，
则x+y=2cosθ+2sinθ=2

2

sin（θ+

π

4

）≤2

2

x+y的最大值为2

2

．