y=x^x的导数 lny=e^xlnx y'/y=e^xlnx+e^x/x y'/y是什么解出来的,求详解
问题描述：
y=x^x的导数 lny=e^xlnx y'/y=e^xlnx+e^x/x y'/y是什么解出来的,求详解
lny=xlnx
y'/y=lnx+x/x
y'/y是什么解出来
答
同学啊,你搞错了一个地方啊,
y＝x∧x
两边取对数,应该是
lny＝xlnx啊,不是lny＝e∧xlnx
对lny＝xlnx两边同时求导,得
1/y*y'＝lnx＋1
∴y'/y＝lnx＋x/x.
方法二：
原式化为y＝e∧xlnx
∴y'＝(e∧xlnx)*(lnx＋1)＝y*(lnx＋1)
∴y'/y＝lnx＋1＝lnx＋x/x.1/y*y'是怎么来的？lny是一个复合函数，lny是一个关于y的函数吧，而y又是一个y关于x的隐函数，所以对lny求导之后还要乘以y'lny是一个复合函数，是谁和谁的复合，是lnt，t=x^x ，还是别的什么？隐函数是什么东西？老师讲了一个多星期的导数，这道题就是看不懂……