已知f(x)=-2a(cosx)^2-2×根号2asinx+3a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求实数a,b的值
问题描述:
已知f(x)=-2a(cosx)^2-2×根号2asinx+3a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求实数a,b的值
答
f(x)=-2acos²x-2√2asinx+3a+b=-2a(1-sin²x) -2√2asinx+3a+b=2asin²x-2√2asinx+a+b=2a(sin²x-√2sinx) +a+b=2a(sinx-√2/2)² + b (x∈[0,π/2])(1)a>0时,显然,当sinx=√2/2时,即x=π/4...