已知a.b是自然数,若1/2009=1/a+1/b,则a.b分别是多少?
问题描述：
已知a.b是自然数,若1/2009=1/a+1/b,则a.b分别是多少?
答
1/a+1/b=1/2009
ab=2009(a+b)
ab-2009(a+b)+2009*2009=2009*2009
(a-2009)(b-2009)=2009^2=7^4*41^2
事实上 2009=7*7*41
这样 a-2009和b-2009就组成 2009^2的两个因数对
2009^2=7^4*41^2
它的因数个数是 (4+1)*(2+1)=15
共有15个因数对,当然a,b是可以互换的.
a-2009=1,7,41,49,287,343,1681,2009,2401,11767,14063,82369,98441,576583,4036081
b-2009=2009*2009/(a-2009)
可以解出来15组解.具体的解不列了.