过半径为r的圆O的直径AB上一点P，作PC⊥AB交圆周于C．若要以PA、PB、PC为边作三角形，求OP长的范围．
问题描述：
过半径为r的圆O的直径AB上一点P，作PC⊥AB交圆周于C．若要以PA、PB、PC为边作三角形，求OP长的范围．
答
不失一般性，令P在OB上，且x=OP＞0，则有AP＞BP，AP＞PC．若以AP、BP、PC为边作三角形，结合上面条件，只须BP+PC＞AP，即PC＞r+x-r+x=2x，又PC＞0，x≥0，∴PC2＞4x2，（1）又PC2=AP•BP=（r+x）（r-x）=r2-x2．代入...