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已知函数f（x）=x+x2+2，证明：函数f（x）在R上单调递增．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 13:22:40
问题描述：

已知函数f（x）=x+

x2+2
，证明：函数f（x）在R上单调递增．

答

证：f′（x）=1+

x
x2+2
=
x2+2
+x
x2+2
；
∵(
x2+2
)2＞x2，∴
x2+2
＞−x，∴
x2+2
+x＞0，∴f′（x）＞0；
∴函数f（x）在R上单调递增．

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