四面体的顶点和各棱的中点共10个点,在其中取4个点,则这四个点不共面的概率为(  ) A.57 B.710 C.2435 D.4770

问题描述:

四面体的顶点和各棱的中点共10个点,在其中取4个点,则这四个点不共面的概率为(  )
A.

5
7

B.
7
10

C.
24
35

D.
47
70

10个点中取4个点的取法为C104=210种
只要求出共面的就可以了
共面的分三种情况:
①、四个点都在四面体的某一个面上,每个面6个点,有 C64=15种,四个面共有4*15=60种情况.
②、其中三点共线,另一个点与此三点不在四面体的某一个面上,而在与此三点所在直线异面的那条直线的中点,
显然只有6种情况(因为四面体只有6条边).
③、其中两点所在直线与另两点所在直线平行,且这四个点也不在四面体的某一个面上,画图可得出只有3种情况.
因此,取四个不共面的点的不同取法共有:210-60-6-3=141
所以这四个点不共面的概率为

141
210
47
70

故选D