设一个试验有三种可能结果0,1,2,其发生概率分别为P1=θ^2 ,P2=2θ(1-θ) ,P3=(1-θ)^2,现做了n次试验,观测到三种结果发生的次数分别是n1 ,n2 ,n3 ,求θ的矩估计.
问题描述：
设一个试验有三种可能结果0,1,2,其发生概率分别为P1=θ^2 ,P2=2θ(1-θ) ,P3=(1-θ)^2,现做了n次试验,观测到三种结果发生的次数分别是n1 ,n2 ,n3 ,求θ的矩估计.
答
E(x)=0*θ^2+1*2θ(1-θ)+2*(1-θ)^2=2-2θ
X(—）=（0*n1+1*n2+2*n3）/（n1+n2+n3）=（n2+2n3）/（n1+n2+n3）
令E（x）=X(—）求得θ=（2n1+n2）/[2（n1+n2+n3）]