设一个试验有三种可能结果0,1,2,其发生概率分别为P1=θ^2 ,P2=2θ(1-θ) ,P3=(1-θ)^2,现做了n次试验,观测到三种结果发生的次数分别是n1 ,n2 ,n3 ,求θ的矩估计.

问题描述:

设一个试验有三种可能结果0,1,2,其发生概率分别为P1=θ^2 ,P2=2θ(1-θ) ,P3=(1-θ)^2,现做了n次试验,观测到三种结果发生的次数分别是n1 ,n2 ,n3 ,求θ的矩估计.

E(x)=0*θ^2+1*2θ(1-θ)+2*(1-θ)^2=2-2θ
X(上面一横)=(0*n1+1*n2+2*n3)/(n1+n2+n3)=(n2+2n3)/(n1+n2+n3)
令E(x)=X(上面一横)
求得θ=(2n1+n2)/[2(n1+n2+n3)]

E(x)=0*θ^2+1*2θ(1-θ)+2*(1-θ)^2=2-2θ
X(—)=(0*n1+1*n2+2*n3)/(n1+n2+n3)=(n2+2n3)/(n1+n2+n3)
令E(x)=X(—)求得θ=(2n1+n2)/[2(n1+n2+n3)]