如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=Rt∠，∠C=60°，E是BC上一点，且∠ADB=∠BDE=12∠EDC，已知DE=3，则梯形ABCD中位线长为（ ） A.154 B.214 C.94 D.3
问题描述：
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=Rt∠，∠C=60°，E是BC上一点，且∠ADB=∠BDE=
∠EDC，已知DE=3，则梯形ABCD中位线长为（ ）1 2 A.
15 4
B.
21 4
C.
9 4
D. 3
答
∵∠ADB=∠BDE=
∠EDC，∴∠CDE=∠ADE，1 2
∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE，
又∠C=60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴DE=CE=CD=3，∠CED=60°，
∴∠BDE=∠DBE=30°，
∴BE=DE=3，
作DF⊥CE于F，根据等边三角形的三线合一，得EF=1.5，
所以AD=4.5，BC=6，
根据梯形的中位线等于两底和的一半，得它的中位线是
．21 4
故选B．