若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线,则a=_.

问题描述:

若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线,则a=______.

设切点P(x0,x0
∵直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线
∴切线的斜率为1
∵y=x3-3x2+ax
∴y′x=x0=3x2-6x+ax=x0=3x02-6x0+a=1①
∵点P在曲线上
∴x03-3x02+ax0=x0
由①,②联立得

x0=0
3
x 20
−6x0+a−1=0
③或
x 20
−3x0+a−1=0
3
x 20
−6x0+a−1=0

由③得,a=1
由④得x02-3x0=3x02-6x0解得x0=0或
3
2
,把x0的值代入④中,得到a=1或
13
4

综上所述,a的值为1或
13
4

故答案为:1或
13
4