已知关于x的方程X2+2x+1-a=0没有实数根,求证:关于X的方程X2+a(X+2)-1=0一定有两个不相等的实数根
问题描述：
已知关于x的方程X2+2x+1-a=0没有实数根,求证:关于X的方程X2+a(X+2)-1=0一定有两个不相等的实数根
答
因为x的方程X^2+2x+1-a=0没有实数根,所以Δ=2^2-4(1-a)＜0,所以a＜0.
在关于X的方程X2+a(X+2)-1=0,化简得X^2+ax+2a-1=0,Δ=a^2-4(2a-1)=a^2-8a+4,因为a＜0.
所以-8a＞0,a^2.＞0,所以a^2-8a+4＞0,即Δ＞0,所以关于X的方程X2+a(X+2)-1=0一定有两个不相等的实数根