已知四阶方阵A相似于B ,A的特征值为2,3,4,5,则|B-I|=?（其中I为四阶单位矩阵）
问题描述：
已知四阶方阵A相似于B ,A的特征值为2,3,4,5,则|B-I|=?（其中I为四阶单位矩阵）
答
四阶方阵A相似于B ,A的特征值为2,3,4,5
所以
B的特征值为2,3,4,5
B-I的特征值为2-1,3-1,4-1,5-1,即为：1,2,3,4
所以
|B-I|=1×2×3×4=24为什么B的特征值为2，3,4,5B-I的特征值为2-1，3-1,4-1,5-1？因为I的特征值为1,1,1,1 所以 B-I的特征值就是把他们对应相减。两个矩阵差的特征值等于特征值的差？有这个结论吗？书上这样解的，我看不懂，能解释一下吗？B与A特征值相同，|B-I|=|p逆P-I|=|p逆| |-I| |p|=24。问多另一个问题啊，A与B有相同的特征值且每个特征值各不相同怎么推出A与B相似？有矩阵特征多项式，看看就明白了。 f(B) f(λ) 看看他们的关系。