函数y=|sin x|+|cos x|在一个周期内的图像?
问题描述：
函数y=|sin x|+|cos x|在一个周期内的图像?
它的周期?最大值?最小值?单调区间?
答
显然,周期为π/2 (若观察不出,则注意恒有y>0,可将函数式平方得y²=1+|sin2x|,由此可知)；
从而函数y=|sin x|+|cos x|在一个周期内的图像可选[0,π/2],
此时,y=sin x+cos x = √2sin(x+π/4),易画出其在[0,π/2]上的图象；
由图象可知,函数的最大值为√2,最小值为1(当然也可由y²=1+|sin2x|求得)；
由图象可得：函数的单调递增区间为[kπ/2,π/4],单调递减区间为[kπ/2-π/4,kπ/2](k∈Z).
注意：也可分象限讨论,去绝对值,但较麻烦.