果园里有一筐苹果,里面有m个苹果.现在要把他们装进容量为3个或者是5个的包装袋,试证明当m>=8时,这筐苹果能够恰好装进包装袋而没有剩余.
问题描述：
果园里有一筐苹果,里面有m个苹果.现在要把他们装进容量为3个或者是5个的包装袋,试证明当m>=8时,这筐苹果能够恰好装进包装袋而没有剩余.
答
只要证 m >= 8 时,存在非负整数 a,b,使得 3a + 5b = m.
事实上不难验算 m = 8,9,10 时结论成立；自然对 m = 8 + 3k,9 + 3k,10 + 3k 都成立；从而对任意自然数 m >= 8 成立.（注：这里隐含地利用了数学归纳法）