果园里有一筐苹果,里面有m个苹果.现在要把他们装进容量为3个或者是5个的包装袋,试证明当m>=8时,这筐苹果能够恰好装进包装袋而没有剩余.

8=3+5
9=3+3+3
10=5+5
11=3+3+5
12+3+3+3+3
13=3+5+5
16=3+3+5+5
17=3+3+3+5
18=5+5+5+3
19=3+3+3+5+5
20=5+5+5+5
21=5+5+5+3+3
22=...............
类推吧 太难了 只觉得是个显然的问题 不会证
看我这么勤 大哥 分给我吧~~~~~~~~~~~~~~

只要证 m >= 8 时,存在非负整数 a,b,使得 3a + 5b = m.
事实上不难验算 m = 8,9,10 时结论成立；自然对 m = 8 + 3k,9 + 3k,10 + 3k 都成立；从而对任意自然数 m >= 8 成立.（注：这里隐含地利用了数学归纳法）