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函数f(x)＝2x−x2，(0≤x≤3)x2+6x，(−2≤x＜0)的值域是（　　） A.R B.[-9，+∞） C.[-8，1] D.[-9，1]

分类: 作业答案 • 2021-12-31 12:56:44
问题描述：

函数f(x)＝

2x−x2，(0≤x≤3)
x2+6x，(−2≤x＜0)
的值域是（　　）
A. R
B. [-9，+∞）
C. [-8，1]
D. [-9，1]

答

当0≤x≤3，f（x）=2x-x2=-（x-1）2+1，对称轴为x=1，抛物线开口向下，
∵0≤x≤3，
∴当x=1时，函数f（x）最大为1，当x=3时，函数取得最小值-1，
∴-1≤f（x）≤1．
当-2≤x＜0，f（x）=x2+6x=（x+3）2-9，对称轴为x=-3，抛物线开口向上，
且函数在[-2，0]上单调递增，
∴-8≤f（x）＜0．
综上，-8≤f（x）≤1．
即函数的值域为[-8，1]．
故选：C．

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