如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A端到B端的长度为16m，传送带以v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动．在传送带上端A处无初速地放置一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因

答

（1）在物体开始运动的开始阶段受力如图（a）所示，由牛顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma
解得加速度：a=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.5×10×0.8m/s²=10m/s²．
物体加速至与传送带速度相等时需要的时间为：t₁=

v

a1

=

10

10

s=1s，
发生的位移为：s₁=

1

2

a₁t₁²=

1

2

×10×12m=5m＜16m，可知物体加速到10m/s时仍未到达B点．
第二阶段的受力分析如图（b）所示，应用牛顿第二定律，有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，所以此阶段的加速度为：
a₂=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.5×10×0.8m/s²=2m/s²
设第二阶段物体滑动到B端的时间为t₂，则：L_AB-s₁=vt₂+

1

2

a₂t₂²
所以：16−5＝10×t2+

1

2

×2×

t

22

解得：t₂=1s
故物体经历的总时间：t=t₁+t₂=2s
（2）由（1）分析知，物体到达B点时的速度为：v_B=v+a₂t₂=10+2×1m/s=12m/s
在物体从A滑至B的过程中只有重力和皮带作用力对物体做功，根据动能定理有：
WG+Wx＝

1

2

m

v

2B

−0
皮带对物体做的功为：Wx＝

1

2

m

v

2B

−WG=

1

2

×0.5×122−0.5×10×16×0.6J＝−12J
（3）由（1）分析知在第一阶段物体相对皮带的位移为：△x₁=v₀t₁-s₁=10×1-5m=5m，
在第二阶段物体相对皮带的位移为：△x2＝

1

2

a2

t

22

＝

1

2

×2×12m＝1m
所以物体从A至B端产生的热量为：
Q=f•（△x₁+△x₂）=μmgcosθ×（△x₁+△x₂）=0.5×0.5×10×0.8×（5+1）J=12J
答：（1）物体从A端运动到B端所需的时间是2s；
（2）物体从A端运动到B端皮带对物体做的功是-12J；
（3）物体从A端运动到B端产生的热量是12J．