（1）如图①，BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且相交于点D，请猜想∠A与∠BDC之间的数量关系，并说明理由； （2）如图②，BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D．请猜想∠A与∠BDC之
问题描述：
（1）如图①，BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且相交于点D，请猜想∠A与∠BDC之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D．请猜想∠A与∠BDC之间的数量关系，并说明理由．
答
（1）∵BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠DBC=
∠ABC，∠DCB=1 2
∠ACB，1 2
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-
（∠ABC+∠ACB）=180°-1 2
（180°-∠A）=90°+1 2
∠A，1 2
∴∠BDC=90°+
∠A．1 2
（2）∵BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线，
∴∠CBD=
（∠A+∠ACB），∠BCD=1 2
（∠A+∠ABC），1 2
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∠BDC=180°-∠CBD-∠BCD=180°-
（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）1 2
=180°-
（2∠A+180°-∠A）=90°-1 2
∠A．1 2
即∠BDC=90°-
∠A．1 2