在桌面上方置三个两两重叠形状相同的圆形纸片,它们的面积都是100平方厘米,盖住 桌面的总面积是144平方厘米,三张纸片共同重叠的面积是42平方厘米,那么三个阴影部分面积(不包括三张纸片共同重叠的面积)的和是多少平方厘米?

问题描述:

在桌面上方置三个两两重叠形状相同的圆形纸片,它们的面积都是100平方厘米,盖住 桌面的总面积是144平方厘米,三张纸片共同重叠的面积是42平方厘米,那么三个阴影部分面积(不包括三张纸片共同重叠的面积)的和是多少平方厘米?

假设阴影部分面积的和是X,
因为三张纸片重叠的区域被计算了3次,2张纸片重叠的区域(也就是本题所求的阴影部分面积)被计算了2次,而144平方厘米中包含了2次重叠的区域和3次重叠的区域各1次,所以有:
有144+42*2+X=300
可得 X=72
所以阴影部分面积为72平方厘米