函数f(x)的反函数为g(x),且y=f(x/2)的图象与y=e^x-1的图象关于y=x-1对称.

问题描述:

函数f(x)的反函数为g(x),且y=f(x/2)的图象与y=e^x-1的图象关于y=x-1对称.
则g(1)=
答案越详细越好,酌情加分.

f(x/2)的点为A(x,y)对称点B(m,n)
则有(y-n)/(x-m) =-1,
AB中点在对称轴上,得y+n=x+m-2
解得m=y+1
n=x-1
x-1=e^(y+1)-1
y=lnx -1
f(x)=ln2x -1
g(x)=1/2 e^(x+1)
g(1)=e²/2