已知函数y=2cos^2X-2acosx-(2a+1) 求函数的最小值f(a)____我算出来最小值是-2a-1-a^2/2(不知道对不对) 201

问题描述:

已知函数y=2cos^2X-2acosx-(2a+1) 求函数的最小值f(a)____我算出来最小值是-2a-1-a^2/2(不知道对不对) 201
(1)试确定满足f(a)=1/2的a的值
(2)当a取(1)中的值时,求y的最大值.,

令t=cosx, 则|t|y(t)=2t^2-2at-(2a+1)=2(t-a/2)^2-(a^2/2+2a+1)
开口向上,对称轴为x=a/2
需讨论a的大小才能确定最小值.
当-2=当a>2时,对称轴在区间右边,t=1时取得最小值,f(a)=1-4a
当a1)若a>2, 则f(a)=1-4a=1/2, 得:a=1/8, 不符
若a若-2=故有a=-1
2)a=-1, y=2(t+1/2)^2+1/2
当t=1时,y取最大值ymax=5