已知等比数列{an}的公比q=2,S99=77,则a3+a6+a9+...+a99等于多少?
问题描述：
已知等比数列{an}的公比q=2,S99=77,则a3+a6+a9+...+a99等于多少?
答
注意到a3=a1*q^2=a2*q,类似地也存在a(n+2)=a(n+1)*q=an*q^2.所以,a3+a6+...+a99=(a2+a5+a7+...+a98)*q=(a1+a4+...+a97)*q^2.所以令待求合式=S.S99=S+S/q+S/q^2=S+S/2+S/4=S*7/4.故S=44