已知方程x−46−kx−13=1/3是关于x的一元一次方程. (1)当方程有解时,求k的取值范围; (2)当k取什么整数值时,方程的解是正整数.

问题描述:

已知方程

x−4
6
kx−1
3
1
3
是关于x的一元一次方程.
(1)当方程有解时,求k的取值范围;
(2)当k取什么整数值时,方程的解是正整数.

(1)

x−4
6
kx−1
3
1
3

去分母,得x-4-2(kx-1)=2,
去括号,得x-4-2kx+2=2,
移项、合并同类项,得(1-2k)x=4,
因为方程有解,所以1-2k≠0,
k≠
1
2

(2)因为这个方程的解是正整数,即x=
4
1−2k
是正整数,
所以1-2k等于4的正约数,即1-2k=1,2,4,
当1-2k=1时,k=0;
当1-2k=2时,k=−
1
2
(舍去);
当1-2k=4时,k=−
3
2
(舍去).
故k=0.