已知方程x−46−kx−13=1/3是关于x的一元一次方程. (1)当方程有解时,求k的取值范围; (2)当k取什么整数值时,方程的解是正整数.
问题描述:
已知方程
−x−4 6
=kx−1 3
是关于x的一元一次方程.1 3
(1)当方程有解时,求k的取值范围;
(2)当k取什么整数值时,方程的解是正整数.
答
(1)
−x−4 6
=kx−1 3
1 3
去分母,得x-4-2(kx-1)=2,
去括号,得x-4-2kx+2=2,
移项、合并同类项,得(1-2k)x=4,
因为方程有解,所以1-2k≠0,
∴k≠
;1 2
(2)因为这个方程的解是正整数,即x=
是正整数,4 1−2k
所以1-2k等于4的正约数,即1-2k=1,2,4,
当1-2k=1时,k=0;
当1-2k=2时,k=−
(舍去);1 2
当1-2k=4时,k=−
(舍去).3 2
故k=0.