一道高中数学题:已知an=2n-7,试求所有正整数m,使得am*a(m+1)/a(m+2)为数列an中的项.请写详细 谢谢

设am*a(m+1) / a(m+2)为an=2n-7中的第K项即,am*a(m+1) / a(m+2)=2K-7设b=a(m+1）则2K-7=b*(b-2)/ (b+2)右边展开,并将7移项得2K=（5b+b^2+14）/ (b+2)对分子配方得2K=[(b+2)^2+b+2+8]/ (b+2)=2(b+2)+8/ (b+2)稍等……...对分子配方得2K=[(b+2)^2+b+2+8]/ (b+2)=(b+2)＋1＋[8/ (b+2)]=(b+3)＋[8/(b+2)]所以，k=(b+3)/2＋[4/(b+2)] 因为k作为正整数，所以4能被b+2整除，b+3能被2整除所以，b为奇数，b+2为奇数又，b≥-5，b+2≥-3所以，b+2＝-1或b+2＝1b+2=-1时b=-3，k=-4（不符合k为正整数，舍去）b+2=1时b=-1，k＝5（符合题意） b=-1时，a(m+1)＝2m-5=-1解得，m＝2所以，满足题意的正整数m只有一个，m＝2