已知a,b为有理数,m,n分别表示6-根号7的整数部分和小数部分,且amn+bn的平方=1,则2a+b=多少?
问题描述：
已知a,b为有理数,m,n分别表示6-根号7的整数部分和小数部分,且amn+bn的平方=1,则2a+b=多少?
答
由题意可得：m=3,n=3-√7,则：n^2＝16-6√7；mn＝9-3√7
又因为：amn+bn^2=1；则：a(9-3√7)+b(16-6√7)=1
9a-3a√7+16b-6b√7＝1
由于：a、b为有理数,则：9a、16b也为有理数；所以：-3a√7-6b√7＝0；9a+16b=1
由：-3a√7-6b√7＝0,化简可得：a+2b=0-----1式；9a+16b=1-----2式
由1式、2式,解得：a＝1,b＝-1/2
所以：2a+b=2-1/2＝3/2过程好详细，谢谢