证明(x-1)/x≤lnx
问题描述：
证明(x-1)/x≤lnx
RT
答
证明：记f(x)=xlnx-(x-1),x>0
f'(x)=lnx
令f'(x)=0得唯一驻点x=1
当00,f(x)单调增加
知f(x)在x=1处取得极小值,该极小值必为最小值,则
f(x)≥f(1)=0
即xlnx-(x-1)≥0,x>0
显然(x-1)/x≤lnx ,x>0,命题成立.