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已知数列{an}:12，13+23，14+24+34，15+25+35+45，…，那么数列{bn}={1anan+1}前n项的和为（　　） A.4(1-1n+1) B.4(12-1n+1) C.1-1n+1 D.12-1n+1

分类: 作业答案 • 2021-12-31 12:34:43
问题描述：

已知数列{an}:

1
2
，
1
3
+
2
3
，
1
4
+
2
4
+
3
4
，
1
5
+
2
5
+
3
5
+
4
5
，…，那么数列{bn}={
1
anan+1
}前n项的和为（　　）
A. 4(1-
1
n+1
)
B. 4(
1
2
-
1
n+1
)
C. 1-
1
n+1

D.
1
2
-
1
n+1

答

数列{an}的通项公式为an=

1
n+1
+
2
n+1
+
3
n+1
+…+
n
n+1
=
n(n+1)
2(n+1)
=
n
2

数列{bn}={
1
anan+1
}的通项公式为bn=
1
anan+1
=
2
n
•
2
n+1
=4（
1
n
-
1
n+1
）
其前n项的和为4[（
1
1
-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
n
-
1
n+1
）]=4(1-
1
n+1
)
故选A

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