为了限制汽车的速度,某些路段需要设置“减速墩”(路面上凸起的条状装置).某平直路段相隔L=20m设立了两个减速墩,如图11所示.汽车通过每个减速墩时允许的最大速度为ν0=2m/s,汽车

问题描述:

为了限制汽车的速度,某些路段需要设置“减速墩”(路面上凸起的条状装置).某平直路段相隔L=20m设立了两个减速墩,如图11所示.汽车通过每个减速墩时允许的最大速度为ν0=2m/s,汽车加速时的最大加速度大小为a1=3m/s2,减速时的最大加速度大小为a2=6m/s2.,汽车长度为d=5m,设汽车过每个减速墩时均保持匀速行驶,减速墩宽度不计,求汽车通过这两个减速墩所需的最短时间.

车匀速通过两个减速墩的时间t1

2d
v0
=5s.
车先加速后减速通过两个减速墩之间的位移x=L-d=15m
设最大速度为v,则v2v02=2a1x1
v2v02=2a2x2
x=x1+x2
v2v02
2a1
+
v2v02
2a2

解得v=8m/s.
汽车通这一路段所需的最短时间t=t1+
v−v0
a1
+
v−v0
a2
=8s

答:汽车通过这两个减速墩所需的最短时间为8s.