设U为全集,集合A、B、C满足条件A∪B=A∪C,那么下列各式中一定成立的是( ) A.A∩B=A∩C B.B=C C.A∩(CUB)=A∩(CUC) D.(CUA)∩B=(CUA)∩C
问题描述:
设U为全集,集合A、B、C满足条件A∪B=A∪C,那么下列各式中一定成立的是( )
A. A∩B=A∩C
B. B=C
C. A∩(CUB)=A∩(CUC)
D. (CUA)∩B=(CUA)∩C
答
当B⊆A且C⊆A时,A∪B=A∪C,
而B不一定等于C,所以选项A、B和C错误;
且得到(CUA)∩B=(CUA)∩C=∅,选项D正确.
故选D