已知xyz=1,x+y+z=2,x2+y2+z2=16,求代数式1/xy+2z+1/yz+2x+1/zx+2y的值.

问题描述:

已知xyz=1,x+y+z=2,x2+y2+z2=16,求代数式

1
xy+2z
+
1
yz+2x
+
1
zx+2y
的值.

xy+2z=xy+2(2-x-y)=(x-2)(y-2)
同理,yz+2x=(y-2)(z-2),zx+2y=(z-2)(x-2).
原式=

z−2+x−2+y−2
(x−2)(y−2)(z−2)
=
(x+y+z)−6
xyz−2(xy+yz+xz)+4(x+y+z)−8
=-
4
13