已知xyz=1,x+y+z=2,x2+y2+z2=16,求代数式1/xy+2z+1/yz+2x+1/zx+2y的值.
问题描述:
已知xyz=1,x+y+z=2,x2+y2+z2=16,求代数式
+1 xy+2z
+1 yz+2x
的值. 1 zx+2y
答
xy+2z=xy+2(2-x-y)=(x-2)(y-2)
同理,yz+2x=(y-2)(z-2),zx+2y=(z-2)(x-2).
原式=
=z−2+x−2+y−2 (x−2)(y−2)(z−2)
=-(x+y+z)−6 xyz−2(xy+yz+xz)+4(x+y+z)−8
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