不定积分啊!f ' (e^x)=asinx+bcosx 求∫f(x)dx
问题描述：
不定积分啊!f ' (e^x)=asinx+bcosx 求∫f(x)dx
已知f ' (e^x)=asinx+bcosx 注：a、b是不同时为零的常数） 求∫f(x)dx
x/2 [(a+b)sinx(lnx)+(b-a)cos(lnx)]
偶令 e^x=t x=lnt f ' (t)=asin（lnt）+bcos（lnt） 再求∫f ' (t)dx 即求出f(t)，继而求∫f(x)dx
答
f ' (e^x)=asinx+bcosx e^xf ' (e^x)dx=ae^xsinxdx+be^xcosxdx两边积分∫e^xf ' (e^x)dx=a∫e^xsinxdx+b∫e^xcosxdx∫f ' (e^x)de^x=a∫e^xsinxdx+b∫e^xcosxdx左边等于f(e^x)下面用分部积分求右边∫e^xsinxdx=∫sin...