利用韦达定理解方程组 x+y+√(x+y) =12 x^2+y^2=53
问题描述：
利用韦达定理解方程组 x+y+√(x+y) =12 x^2+y^2=53
答
设√(x+y)=a
则有a^2+a-12=0
(a+4)(a-3)=0
a=-4或3
又因√(x+y)=a>0
故-4舍去,a=3
故x+y=9
由第二个方程得
(x+y)^2-2xy=53
xy=14
设一方程为x^2+bx+c=0其中x,y为其两个解
由韦达定理得x+y=-b=9,xy=c=14
故b=-9,c=14
故假设的方程为x^2-9x+14=0
(x-2)(x-7)=0
故方程两解为2和7
故方程组解为x=2,y=7或x=7,y=2