定积分F(x)=∫sinx/x求F'(0) 积分号上面是x,下面为0;
问题描述：
定积分F(x)=∫sinx/x求F'(0) 积分号上面是x,下面为0;
请问如果根据定积分定理,对F(x)求导,那导数就该是sinx/x撒,在0处导数就没定义撒.
答
因为F'(0)=limx-->0 [F(x)-F(0)]/(x-0)=limx-->0 [F(x)-0]/x=limx-->0 F(x)/x=limx-->0 S(0,x)[sinx/x]dx /x 这是0/0型,用洛必达法则=limx-->0 (sinx/x)/1 分子用变上限的积分函数求导=limx-->0 (sinx/x)=1...我知道等于1 我是想请问的事 如果按定积分定义F(x)的导数就该是sinx/x 很显然x不能取0;这点我实在不懂了，导数不存在啊，同济大学高等数学上面用导数定义算了等于1，我纠结了这儿是x-->0,x只是无限的接近于0,但x并不等于0,而且分子中仅用到F(0)=0也没有逻辑问题!故是有意义的!计算过程是正确无误的!如上提导函数sinx/x在0的导数是存在的，那就是说导数存在导函数不一定连续？这是由于F(x)=S(0,1)sinx/xdx该函数在下限x=0处是没有定义的,其表示的是广义积分.