扇形周长C一定,半径为R,求当圆心角多大时,扇形面积最大?
问题描述：
扇形周长C一定,半径为R,求当圆心角多大时,扇形面积最大?
答
别听一楼瞎说
设圆心角为a,单位是弧度.
则C=(2+a)R,即R=C/(2+a)
扇形面积S=1/2aR^2=aC^2/2(a^2+4a+4)=C^2/2(a+4/a+4)
分子是常数,若使得分数最大则分母最小,当且仅当a=4/a即a=2的时候面积最大.
最大面积是C^2/16.（是16分之C的平方）