计算二重积分 ∫∫D(1-2x-3y)dxdy,D为圆x^2+y^2=1所围成的区域 注：∫∫的下面是D
问题描述：
计算二重积分 ∫∫D(1-2x-3y)dxdy,D为圆x^2+y^2=1所围成的区域 注：∫∫的下面是D
答
转化为极坐标
原式= 4 ∫ dθ ∫ (1-2rcosθ - 3rsinθ) r dr
= 4 ∫ dθ [r²/2 - r³(2/3cosθ+sinθ)]
=4 ∫ (1/2 - 2/3 cosθ - sinθ) dθ
= 4 [ θ/2 - 2/3 sinθ + cosθ ]
= π - 20/3