已知点A（1，5），B（3，-1），点M在x轴上，当AM-BM最大时，点M的坐标为_．
问题描述：
已知点A（1，5），B（3，-1），点M在x轴上，当AM-BM最大时，点M的坐标为______．
答
如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．此时AM-BM=AM-B′M=AB′．
不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B′．
则M′A-M′B=M′A-M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）．
∴M′A-M′B＜AM-BM，即此时AM-BM最大．
∵B′是B（3，-1）关于x轴的对称点，∴B′（3，1）．
设直线AB′解析式为y=kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得：
，解得
k+b＝5 3k+b＝1
，
k＝−2 b＝7
∴直线AB′解析式为y=-2x+7．
令y=0，解得x=
，7 2
∴M点坐标为（
，0）．7 2
故答案为：（
，0）．7 2