已知各项均为正数的数列{an}满足(an+1)²-an+1×an-2an²=0,且a3+2是a2,a4的等差中项
问题描述:
已知各项均为正数的数列{an}满足(an+1)²-an+1×an-2an²=0,且a3+2是a2,a4的等差中项
1、求{an}的通项公式
2、若bn=anlog1/2的an次幂,Sn=b1+b2+...bn,求Sn
答
∵(an+1)²-an+1×an-2an²=0
∴(an+1+an)(an+1-2an)=0
∴an+1-2an=0,an+1+an=0(舍去)
∴an+1=2an
∴an是等比数列 ,设an=a1×2^(n-1)
∵a3+2是a2,a4的等差中项 ∴2(a3+4)=a2+a4
∴8a1+4=2a1+8a1 ,∴a1=2
∴an=2^n