实数m,n应满足什么条件,才能使方程x²-根号m*x+n=0的两根成为直角三角形两锐角的正弦.求完整步骤.
问题描述：
实数m,n应满足什么条件,才能使方程x²-根号m*x+n=0的两根成为直角三角形两锐角的正弦.求完整步骤.
答
设方程x²-根号m*x+n=0的两根为sinA,sinB;要注意A+B=90度,因此sinB=cosA
因sin²A+cos²A=1,所以sin²A+sin²B=1,从而要使方程x²-根号m*x+n=0的两根成为直角三角形两锐角的正弦,必须满足三条：（1）保证有两根：⊿=（根号m*）²-4n=m-4n≥0
(2)保证两根为正：sinA+sinB=根号m>0,sinA*sinB=n>0
(3)保证满足sin²A+sin²B=（sinA+sinB)²-2sinA*sinB=1即m-2n=1
你综合一下就能得出要的结论