解一道几何概率的题
问题描述：
解一道几何概率的题
已知集合A={x|-1≤x≤0},集合B={x|ax+b*(2^x)-1＜0,0≤a≤2,1≤b≤3}
若a,b均为R,求A∩B为空集的概率
答
若a,b属于实数,则b属于[1,3],2+2a属于[2,6],则A交B等于空集的概率为1/2*(1/(3-1)*1/(6-2))=1/2*(1/2*1/4)=1/16.
补充：
即考虑a,b取那些值时满足b/2>1+a,可以这样设想：在数轴上b的范围[1,3],2+2a的范围[2,6],公共部分为[2,3],显然b,2+2a起码要落在[2,3],所占长度比即为概率,则b的取值概率为(3-2)/(3-1),a的取值概率为(3-2)/(6-2),又在区间[2,3]内,b>2+2a和2+2a>b的概率各半为1/2,因此A交B不等于空集的概率为1/2*(3-2)/(3-1)*(3-2)/(6-2)=1/16.
其实也可以作图,根据面积来求概率,可作直线b=2+2a,由a,b的取值范围作可行域,则总面积为2*2=4,可行面积1/2*1*1/2=1/4,则概率为1/4/4=1/16 2+2a是怎么回事