3511,3903,4589,除以同一个自然数,余数相同,这个数最大是几?
问题描述：
3511,3903,4589,除以同一个自然数,余数相同,这个数最大是几?
答
这个数最大是98
设此数最大为X,
则根据题意有：
3511 = AX + M,3903 = BX +M ,4589 = CX + M
且A、B、C、X互质
易知
3903 - 3511 = 392 =（B-A）X
4589 - 3903 = 686 =（C-B）X
且（B-A）、（C-B）、X互质.
因此求392、686的最大公约数即等于X.
392 = 2^3×7^2
686 = 2×7^3
即最大公约数X = 2×7^2 = 98