如图,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C,D重合),压平后得到折痕MN.设AB=2,当CE/CD=1/2时,则AM/BN=1/51/5.若CE/CD=1/n(n为整数),则AM/BN=(n−1)2n2+1(n−1)

问题描述:

如图,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C,D重合),压平后得到折痕MN.设AB=2,当

CE
CD
1
2
时,则
AM
BN
=
1
5
1
5
.若
CE
CD
1
n
(n为整数),则
AM
BN
=
(n−1)2
n2+1
(n−1)2
n2+1
.(用含n的式子表示)

已知CECD=1n(n为整数),且CD=2,则CE=2n,DE=2n−2n;设AM=a,BN=b;在Rt△NCE中,NE=BN=b,NC=2-b,由勾股定理得:NE2=NC2+CE2,即b2=(2-b)2+(2n)2;解得:b=n2+1n2,BN=NE=n2+1n2,NC=2-b=n2−1n2;由于∠N...