关于勾股定理
问题描述：
关于勾股定理
勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣,1955年希腊发行了两枚以勾股定理为背景的邮票,所谓勾股图是指以直角三角形为边向外做正方形构成,它可以验证勾股定理,在如图所示的勾股图中,已知
答
过点A作AN⊥RQ于点N,
由于∠ACB=90°,∠BAC=30°,四边形HACG、BCFK均为正方形,
所以∠HAC=∠HGC=∠AHG=∠BCF=∠FCG=90°,HA=AC=CG,BC=CF,
则△GCF≌△ACB（SAS）,则∠CGF=∠BAC=30°,则∠HGQ=180°-∠CGF-∠HGC=180°-30°-90°=60°,
又由于∠HAN=180°-∠BAC-∠HAC=180°-30°-90°=60°,∠ANH=90°,
则∠AHN=30°,
所以∠Q=180°-∠AHN-∠AHG=180°-30°-90°=60°=∠HGQ,
则∠P=30°,且△QHG为等边三角形,
所以QH=HG=QG=HA=AC=CG,
由于在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,
则AC=AB×cos∠BAC=4×(√3/2)=2 √ 3,
由于四边形HACG为正方形,
所以HA=AC=2√ 3=QH,
在Rt△ANH中,由于∠AHN=30°,所以AN=HA/2=√ 3,HN=HA×cos∠AHN=2√ 3×(√ 3/2)=3,
又由于四边形ADEB是正方形,∠R=90°,AN⊥QR于点N,则四边形ANRD为矩形,
所以NR=AD=AB=4,
所以QR=QH+HN+NR=2√ 3+3+4=7+2√ 3,
所以PQ=2QR=14+4√ 3,
PR=QR×tan∠P=(7+2√ 3)×(√ 3)=7√ 3+6,是三角函数吗？