王强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线y=-1/5x2+8/5x,其中y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离,结果球离球洞的水平距离还有2m. (1)请写出抛物

问题描述:

王强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线y=-

1
5
x2+
8
5
x,其中y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离,结果球离球洞的水平距离还有2m.
(1)请写出抛物线的开口方向,顶点坐标,对称轴.
(2)请求出球飞行的最大水平距离.
(3)若王强再一次从此处击球,要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞,则球飞行路线应满足怎样的抛物线,求出其解析式.

(1)y=-

1
5
x2+
8
5
x=-
1
5
(x-4)2+
16
5

∴抛物线y=-
1
5
x2+
8
5
x开口向下,顶点为(4,
16
5
),对称轴为直线x=4;
(2)令y=0,得:
-
1
5
x2+
8
5
x=0
解得:x1=0,x2=8
∴球飞行的最大水平距离是8m.
(3)要让球刚好进洞而飞行最大高度不变,则球飞行的最大水平距离为10m
∴抛物线的对称轴为直线x=5,顶点为(5,
16
5

设此时对应的抛物线解析式为y=a(x-5)2+
16
5

又∵点(0,0)在此抛物线上,
∴25a+
16
5
=0,a=-
16
125

∴y=-
16
125
(x-5)2+
16
5

即y=-
16
125
x2+
32
25
x.