王强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线y=-1/5x2+8/5x,其中y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离,结果球离球洞的水平距离还有2m. (1)请写出抛物
问题描述:
王强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线y=-
x2+1 5
x,其中y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离,结果球离球洞的水平距离还有2m.8 5
(1)请写出抛物线的开口方向,顶点坐标,对称轴.
(2)请求出球飞行的最大水平距离.
(3)若王强再一次从此处击球,要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞,则球飞行路线应满足怎样的抛物线,求出其解析式.
答
(1)y=-
x2+1 5
x=-8 5
(x-4)2+1 5
16 5
∴抛物线y=-
x2+1 5
x开口向下,顶点为(4,8 5
),对称轴为直线x=4;16 5
(2)令y=0,得:
-
x2+1 5
x=08 5
解得:x1=0,x2=8
∴球飞行的最大水平距离是8m.
(3)要让球刚好进洞而飞行最大高度不变,则球飞行的最大水平距离为10m
∴抛物线的对称轴为直线x=5,顶点为(5,
)16 5
设此时对应的抛物线解析式为y=a(x-5)2+
16 5
又∵点(0,0)在此抛物线上,
∴25a+
=0,a=-16 5
16 125
∴y=-
(x-5)2+16 125
,16 5
即y=-
x2+16 125
x.32 25