x方-3x-11=0,3x方－1=2x方－5x求方程两根之和与积
问题描述：
x方-3x-11=0,3x方－1=2x方－5x求方程两根之和与积
已知方程3x方-x-1=0的两根分别为α、β,求α方＋β方和a分之一＋b分之一
答
(1)x^2-3x-1＝(x-α)(x-β)
→x^2-3x-1＝x^2-(α+β)x+αβ.
比较两边系数得
α+β＝3,αβ＝-1.
(2)3x^2-1＝2x^2-5x
→x^2+5x-1＝0.
依韦达定理知：
α+β＝-5,αβ＝-1.
①α^2+β^2
＝(α+β)^2-αβ
＝25+1
＝26.
②1/α+1/β
＝(α+β)/αβ
＝(-5)/(-1)
＝5.