20度40度80度正弦值乘积为什么是八分之根号三

20,40,80看着别扭是吧?也没什么关系是吧?所以我在给他乘个sin60.
sin20sin40sin80*(sin60)
=-1/2(cos60-cos20)sin80*(根号3/2)
=-1/4*sin80+1/2*cos20*sin80*根号3/2
=-1/4*sin80+1/2*[1/2*(sin60+sin100)]*根号3/2
=(-1/4*sin80+1/4*sin60+1/4*sin100)*根号3/2
=1/4*(sin60)^2
=1/4*根号3/2*根号3/2
=3/16
然后,再算（3/16）/sin60,即为八分之根号三.
这是积化和差公式,这道题主要就是用这个算的
sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]