已知lga和lgb是关于x的方程x2-x+m=0的两个根,而关于x的方程x2-(lga)x-(1+lga)=0有两个相等的实数根,求实数a、b、m的值.

问题描述:

已知lga和lgb是关于x的方程x2-x+m=0的两个根,而关于x的方程x2-(lga)x-(1+lga)=0有两个相等的实数根,求实数a、b、m的值.

由题意得

lga+lgb=1,①
lga•lgb=m,②
lg2a+4(1+lga)=0,③

由③得(lga+2)2=0,
∴lga=-2,即a=
1
100

④代入①得lgb=1-lga=3,
∴b=1000.⑤
④⑤代入②得m=lga•lgb=(-2)×3=-6.