（1）证明：当a＞1时，不等式a3+1/a3＞a2+1/a2成立．（2）要使上述不等式a3+1/a3＞a2+1/a2成立，能否将条件“a＞1”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由．（3）请你

分类: 作业答案 • 2021-12-31 11:56:19

问题描述：

（1）证明：当a＞1时，不等式a³+

＞a²+

成立．
（2）要使上述不等式a³+

＞a²+

成立，能否将条件“a＞1”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由．
（3）请你根据（1）、（2）的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明．

答

（1）证明：a3+1a3−a2−1a2＝1a3(a−1)(a5−1)，∵a＞1，∴1a3（a-1）（a5-1）＞0，∴原不等式成立．（2）∵a-1与a5-1同号对任何a＞0且a≠1 恒成立，∴上述不等式的条件可放宽为a＞0且a≠1．（3）根据（1）（2）的...

（1）证明：当a＞1时，不等式a3+1/a3＞a2+1/a2成立． （2）要使上述不等式a3+1/a3＞a2+1/a2成立，能否将条件“a＞1”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由． （3）请你